¿Puede una niña de 9 años recién cumplidos aprender a utilizar y resolver sistemas de ecuaciones? Gonzalo Perera

Claro que puede. Esta nota no expondrá argumentos retóricos, sino una experiencia concreta. El análisis de fondo más general, de lo que que claramente subyace a esta anécdota, sobre la incidencia de la psicología y la cultura en general para el aprendizaje de la Matemática, me interesa muy profundamente, pero queda para otras instancias. O si quiere ponerlo en términos más prácticos,  dejamos para otra oportunidad el analizar cómo los padres transmitimos (hasta sin darnos cuentas) nuestras fobias y desganos a nuestros hijos, y como en nuestras generaciones la Matemática es en general mala palabra, transmitimos esa aversión hacia nuestra descendencia. Pero aquí nos concentraremos en un caso concreto.

Mi hija menor, Cami, hace un mes cumplió nueve años.

Para evitar todo tipo de confusiones, aclaro primero que respecto a lo que haga en su vida, sólo me interesa que encuentre SU camino, pero que si tuviera que apostar, creo que es harto difícil, vista la atracción que siente por otras actividades, que elija ser matemática como su padre y de ser así,  si sus talentos y vocación la llevan por otro caminos, me parecerá fantástico. El mundo obviamente no precisa sólo matemáticos, precisa gente capacitada, comprometida y vocacional en miles de actividades (no exagero: miles). Y ningún hijo es la continuación de sus padres. Les legamos todo lo mejor que podemos, pero como ingredientes para que ellos elaboren su receta para una vida plena. Si no actuamos así, más que  en padres, nos transformamos en una suerte de "fast-food" de la paternidad: todo prefabricado, todo más bien insulso.

Como segunda y última aclaración, los invito a evitar el "¡Qué genia!" o "¡Hija é tigre". Como he sostenido hasta el hartazgo, el desarrollo de habilidades matemáticas entre niños razonablemente curiosos (la gran mayoría) no requiere ninguna genialidad, es simplemente cuestión de estímulos adecuados. Proponer desafíos, felicitar calurosamente cuando se superan, es un gran estímulo. Cargar la mochila con la imputación de ser "genia" y no dejar disfrutar la simple y maravillosa condición de niño inquieto y con ganas de aprender, jugar, saltar, correr, cantar, bailar, en el sano equilibrio de todas las facetas de una infancia saludable, es, a la corta o  a la larga, un fuerte desestímulo. Y, como quedó dicho antes,  si bien ciertas caraterísticas genéticas hereditarias pueden allanar caminos, el relato que sigue no es el fruto de que Camila sea mi hija, sino de que Camila tiene curiosidad, ganas de saber y mi participación en la historia, a lo sumo, es estar atento para capitalizar una situación favorable para un aprendizaje completamente viable para cualquier niño despierto o curioso que reciba un estímulo similar.

Nada de esto es falsa modestia respecto a mi hija o a mí: la falsa modestia es una de las formas más insoportables de la soberbia. Es mi sincera y profunda convicción sobre los procesos de aprendizaje en Matemática, y la experiencia que voy a contar tiene mil ejemplo similares o aproximaciones sistemáticas desarrolladas en diversas partes del mundo. Pero creo muchísimo en el poder comunicador de la experiencia concreta, así que ahí va.

Hace alguna tardes, mi hija me vino a ver con un libro de adivinanzas y juegos de recreación basados en el ingenio o inteligencia. Me pidió para hacer juntos algunos, que le parecían "salados".

Así, llegó al turno al siguiente problema:

En dos ramas de un árbol, situada una justo arriba de la otra, hay pajaritos. NO sabemos cuántos hay en cada rama. Peros lo pajaritos de arriba le dicen a los de abajo "Che, si uno de ustedes sube para acá, en esta rama quedaremos el doble de pájaros que en esa rama". Ni lerdos ni perezosos, los de abajo contestan: "¡Ah, qué vivos! Pero si en vez de hacer eso, uno de ustedes baja para aquí, quedaremos igual cantidad en cada rama". ¿CUANTOS PAJAROS HAY EN CADA RAMA?

Obviamente, el ejercicio está diseñado para resolverlo por "ensayo y error", y de hecho Camila ya había ensayado varios resultados posibles, pero cuando se le cumplía una de las dos condiciones establecidas ene l diálogo pajarístico, no se le cumplía la otra. Por ejemplo, Cami cantó " cinco arriba y cuatro abajo". Si sube uno de abajo, quedarán 6 y 3, el doble arriba que abajo, muy bien. Pero si baja uno de arriba, quedan cuatro arriba y cinco abajo, y sonamos, esa no es la solución. Luego cantó "cinco arriba y tres abajo". Ahora si baja uno de arriba, quedan cuatro y cuatro, y la segunda parte del acertijo queda bien. Pero se desacomodó la primera, ya que si sube uno de abajo, quedan seis arriba y dos abajo, y seis es el triple de dos, no el doble.

"¡ Ah Papá no me sale, cuando arreglo una parte, desarreglo la otra!"

Mi respuesta es que justamente el problema es que tenía que descubrir dos cantidades a partir de que se cumplieran SIMULTANEAMENTE dos condiciones. Que eso es lo que se llama un sistema de dos ecuaciones (o sea dos condiciones) con dos incógnitas (o sea dos cantidades desconocidas, pajaritos arriba y pajaritos abajo), que en el liceo es un tema que  hace sufrir a los chiquilines y que permitía resolver el acertijo en un momentito. Le dije que era bien sencillo y que se lo enseñaba si ella quería.

Cami, niña al fin, abrió unos ojitos bien brillantes y pícaros, desplegó una enorme sonrisa y respondió "¿Así que cuando todos en el liceo  estén como locos con este asunto yo ya lo voy a saber y lo voy a despachar en un ratito? ¡Dale, enseñame Pa!"

Pa agarró pizarroncito para marcadores que suele tener a mano y empezó:

"Pues bien, como las cantidades de pajaritos arriba y abajo son números que no conocemos, vamos  a poner simbolitos que los representen y a hacer cuentas con ellos como si fueran números, y vas a ver que los vamos a encontrar. Ponele que a la cantidad de pajaritos de abajo la llamamos X, la representamos por una letra X"

Cami: "¿ Y porqué X  papá?

El susodicho: "Bien metida. Le podríamos llamar X, chancho, pancho con mostaza, representarla por una estrellita o cualquier otro símbolo. Pero la X es un simbolito muy fácil de hacer y hace un montón de siglos a un señor llamado Descartes se le ocurrió usarlo como símbolo de los números que no conocía, y a partir de ahí, es usual emplearlo como "incógnita" (número que desconozco).  Así que te propongo que usemos X, que así le llamarás en el liceo, pero si querés dibujar un chancho en lugar de la X, todo bien"

Cami: "No, dale, seguí con la X, nomás" (risas)


El susodicho: "Bueno a la cantidad de pajaritos en la rama de arriba , que tampoco conocemos, vamos representarlos por otra letra. ¿Qué te parece Y, le llamamos Y?"

Cami. " ¡Y lógico, si es la letra que viene después de la X, Pa!" (ya con aire de "qué papafrita, es obvio")


El susodicho: "Bueno acá hay dos puntos cruciales, el primero es lograr escribir la cuenta que representa cada una de las condiciones que los pajaritos se dicen unos a otros.

Si de abajo sube uno, entonces sacamos uno abajo y ponemos uno arriba, asi que nos quedan X-1  pajaritos abajo e Y+1 arriba. Como dicen que con esa movida, arriba queda el doble que abajo, tendríamos que el Y+1 es el doble de X-1, que es 2X-2" (todo esto que relato aquí fue escrito lentamente y discutiendo punto por punto, una vez puestos de acuerdo, seguí adelante)

"Bueno, el primer diálogo entre los pajaritos quiere decir que Y+1=2X-2, o sea Y=2X-3 (nuevamente esta cuenta fue hecha con cuidado y recurriendo al formato "si saco uno" para traducir la resta)

" Si en cambio bajamos uno de la rama de arriba, quedan Y-1 arriba y X+1 abajo, así que la segunda conversación entre los pajaritos quiere decir que Y-1=X+1, o sea Y=X+2"

" Bueno, si Papá=Gonzalo y Papá=Medio Pelado, Gonzalo=Medio Pelado, ¿no?" (RISAS)
Bueno, poné Y en lugar de Papá, 2X-3 en lugar de Gonzalo y X+2 en lugar de Pelado:

Si Y= 2X-3, y también Y= X+2, entonces 2X-3=X+2, verdad?"

(Este punto, que es el segundo paso crítico, fue asimilado con enorme facilidad, creo que el recurso al chiste y a la asimilación de las fórmulas con el chiste fue clave para ello)

Desarrollando nuevamente con cuidado las cuentas (pero sin mayor drama, siempre en términos de "saco y agrego"), de 2X-3=X+1 pasamos a X=5, o sea que había ...¡ 5 pajaritos en la rama de abajo!

Luego Cami misma buscó Y y constató que tanto Y=X+2, como Y=2X-3, conducían a Y=7, o sea que había... ¡ 7 pajaritos en la rama de arriba!

MUY IMPORTANTE: Cami por si sola se dio cuenta que si le llegaba a pasar que al calcular Y a partir del valor de X por las dos relaciones que tenía (X+2, 2X-3) obtenía dos valores distintos, entonces "ALGO HABIA HECHO MAL Y TENIA QUE EMPEZAR DE NUEVO", lo cual es absolutamente cierto.

Finalmente, le sugerí que "verificara" el resultado de  " 7 pajaritos arriba, 5 abajo", es decir que fuera a  la letra del acertijo para ver si era la solución correcta: 7  arriba , 5 abajo. Si sube un pajarito quedan 8 y 4 , y 8 es el doble de 4, si baja un pajarito quedan 6 y 6 , cantidades iguales ¡Era la solución!


A Cami le brillaban los ojitos y me pidió que la cambiara los datos de los diálogos entre pajaritos para resolverlo ella. Le puse distintos datos, cada vez más complejos, y los resolvió todos. Luego me pidió que le cambiara el acertijo. Le puse otros con edades, con plata, con kilos de carga en dos estantes: los resolvió todos.


Créame, puede costar más o menos. Pero hay que alimentar la inquietud general de los gurises. Y cuando "levantan un centro" con un acertijo o lo que sea, tratar de aprovecharlo para enseñar o estimular el aprendizaje de algo, NO TANTO POR EL CONOCIMIENTO ESPECIFICO EN SI, SINO POR AVIVAR EL PLACER DE SABER, DESCUBRIR E IR HABITUANDOLOS A QUE LA MATEMATICA Y LA CIENCIA NO SOLO NO SON CUCO NI EMBOLE, SINO MANERAS DE SABER, JUGAR (¡Y POR QUE NO, PONER EN BRETES CON ACERTIJOS O ENIGMAS A LOS AMIGOS; SI SON NIÑOS!)

Lo central es perder el miedo a la Ciencia y sacarle la sábana a los fantasmas que sólo viven en nuestra cultura.

¡PORQUE LA MATEMATICA NO ES EL CUCO: LA MATEMATICA ES LA SONRISA DE CAMI CALCULANDO PAJARITOS Y DE TODOS LOS NIÑOS COMO CAMI QUE PUEDEN CALCULAR PAJARITOS Y HACER VOLAR SU IMAGINACION!